离散数学吸收律证明

Question

我其实已经找了一些答案，不过这里第二行到第三行怎么来的有点不懂，求助

Answer 1

A∧(A∨B)=(A∨0)∧(A∨B)=A∨(0∧B)=A∨0=A

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(A∪B)∩C=（A∩C）∪（B∩C）

取x∈左

即x∈A∪B且x∈C

即(x∈A或x∈B)且x∈C

以第一个式子为例，左式=p∧x≤p，同时p≥p且p∨q≥p，故左式≥右式，得证。

吸收律

(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

这里的 = 号要理解为公式上的逻辑等价。

吸收律对相干逻辑、线性逻辑和亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下，在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应。

Answer 2

A∧(A∨B)=(A∨0)∧(A∨B)=A∨(0∧B)=A∨0=A

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

(A∪B)∩C=（A∩C）∪（B∩C）

取x∈左

即 x∈A∪B 且 x∈C

即 (x∈A或x∈B) 且x∈C

以第一个式子为例，左式=p∧x≤p，同时p≥p且p∨q≥p，故左式≥右式，得证。

吸收律

(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

这里的 = 号要理解为公式上的逻辑等价。

吸收律对相干逻辑、线性逻辑和亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下，在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应。

以上内容参考：百度百科-吸收率

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Answer 3

我瞅了瞅，你应该是把分配律给忘记了叭！我刚刚也在搜这个题，第2-3行一开始看的我很迷离；
分配律：(AUC)∩(AUB)=AU(C∩B)

Answer 4

证明P∨(P∧Q)→P为一个重言式（永真式）就可以证明P∨(P∧Q)=>P成立.
个人这样认为,
化简P∨(P∧Q)→P可最后推出永为T追问

你这答案看过几遍了，没用

还是直接复制粘贴的

复制好的也行啊

Answer 5

A∧(A∨B)=(A∨0)∧(A∨B)=A∨(0∧B)=A∨0=A