周长相等的长方形和正方形谁的面积大，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

正方形的面积更大。

可通过以下计算进行验证：

1、假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；

2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。

3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。

扩展资料：

正方形的性质：

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

Answer 2

正方形的面积更大。
可通过以下计算进行验证：
1、假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；
2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形

Answer 3

周长相等的正方形面积一定比长方形的面积大.
设长方形的长度为 a ,宽度为 b ；则与长方形周长相等的正方形的边长为 （2a +2b）/4
长方形的面积 S1 = ab
正方形的面积 S2 = [（2a +2b）/4 ] ^ 2 = （a +b）^2 / 4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2 - S1 = （a +b）^2 / 4 - ab
= ( a^2 + 2ab + b^2 - 4ab ) / 4
= (a - b )^2 /4
因为 (a - b )^2 是完全平方公式 ,且 a ≠b ,因此可判定(a - b )^2 /4 > 0
所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大

Answer 4

正方形的面积大。
设周长为200，一边长x,一边长（100-x）

面积S=x（100-x）=100x-x²
S最大值，即当x=-2a/b=50时，S=2500
所以，当四边形为边长是50的正方形时，面积最大

Answer 5

周长相等的长方形和正方形谁的面积大，为什么？正方形
长方形 : 长=x， 宽=y，周长=L
L=2(x+y)
y = (1/2)(L-2x)
面积
=S
=xy
= (1/2)(L-2x)x
= -x^2 + (1/2)Lx
=-(x- L/4)^2 + L^2/16
max S at x=L/4
=> x=y = L/2
=>正方形面积较大追问

虽然我不大懂，但我还是谢谢你的回答