急需初三数学中上级几何题

Question

我不要中考题哦
越多越好

Answer 1

问题1.△ABC是边长为9的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度，以D为顶点作一个60度角，使两边分别交边AB于M,交AC于N，联结MN，求△AMN的周长。
答案1.在D点做一条垂直线到BC线上交BC于O，因为△BDC是等腰三角形，所以∠DBC=30度，∠DBM=30度,又因为BC=9，所以BO=9/2，根据sin30=BO/BD=二分之一，所以BD=三根号三，cos30=BD|BM=二分之根号三，所以BM=6，AM=3。

问题2.在三角形ABC中，三条高AD,BE,CF相交于点P，点M是CP的中点，点N是AB的中点，求证：MN垂直于DE。
答案2.因为ABD为直角三角形，N为斜边中点，所以DN=1/2AB,
同理，EN=1/2AB,
所以DN=EN,即N在DE的中垂线上。
在直角三角形PDC和直角三角形PEC中，因为M为PC中点，所以DM=EM=1/2PC,即M在DE的中垂线上
故MN垂直平分DE

问题3.在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC边上，
已知：CD⊥AB，AE=CE,∠ABE=30°
求证：CD=BE
答案3.只说一下辅助线画法和大致思路：
延长BE到点F，使BE=EF，那四边形ABCF为平行四边形，设BF与CD交于点P
然后再运用30°所对应的直角边等于斜边的一半
可知PD=1/2BP,CP=1/2PE
则CD=DP+CP=1/2BF=BE

......

Answer 2

梯形ABCD中，AD‖BC，AB=BC=CD=4，AD=2，点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连结EF。

1.当点E与点A重合时，求CF的长；
2.当点E为AB中点时，求证：EF‖BC
3.以点A为圆心，AE长为半径作圆A，以点D为圆心，DF长为半径作圆D,当圆A和圆D相切时，求BE的长。答案：http://hi.baidu.com/xiaozhaotaitai/album/item/7ad4bafcda3545edfd037fb6.html
http://hi.baidu.com/xiaozhaotaitai/album/item/5249d2ec76d0d62d27979166.html

答案：

Answer 3

小华的爸爸是远近文明的花王，最近他又承包了一块儿花圃用来养花，花圃形状为平行四边形，经测量其周长为36米，从钝角的顶点D分别做AB，BC的高DE，DF长度分别为5米和7米，你能帮助小华的爸爸计算一下花圃的面积吗？