哪个函数增长速度最快

Question

如题所述

Answer 1

前述：
点明“函数增长速度”这句话是有歧义的：
从函数整体来看，增长既可以单独指“自变量的增长”也可以单独指“因变量的增长”，还可以单独指“变化率（导数）”。
这里仅将增长的理解定为“导数”，而求增长速度最快的函数则指函数的导数值最大（正导数值最大和负导数值最大）。
正文：若求导数值最大的函数，则先假设存在导数值最大的函数，即理解为所有函数中 自变量 相同的情况下 因变量 的变化值最大的一函数。
确定的问题：两个问题①该函数导数值存在；②同一自变量情况下，该函数导数值在所有函数中的导数值之中最大。
解决问题①：而我们知道导数值是通过函数的极值点来判断的，导数值若存在则为“该函数任意一点自变量对应的左导数值=右导数值”（即该函数在定义域上连续，不存在间断点）。
解决问题②：因为①成立，所以导数值的域无上限为（-∞，+∞），在所有函数中，导数值最大的函数不存在。但是所有函数中，存在一类函数的导数值比其它类函数的导数值会更趋近于最大的情况，因为运算法则分为有限项的加减乘除与无限项的加减乘除，存在自变量不定情况的函数必然要通过运算得出，则函数应为有限加减乘除项的函数和无限加减乘除项的函数，其中，无限运算项的函数在任意一点自变量点的函数导数值为均为无限。

Answer 2

如果直接说是x=0。
当然，最快的还没有，只有更快。
常值函数<对数函数<幂函数(指数在0到1之间)<正比例函数<幂函数(指数大于1)<指数函数<双阶乘函数<阶乘函数<幂指函数<<<阿克曼函数

Answer 3

指数函数＞幂函数（指数大于1）＞正比例函数＞幂函数（指数在1到2之间）＞对数函数

Answer 4

指数函数快