已知函数f（x）=axax+1（a＞0，a≠1），记函数[f（x）-12][f（...

Question

已知函数f（x）=axax+1（a＞0，a≠1），记函数[f（x）-12][f（-x）-12]的值域为D，若元素t∈D，且t∈Z，则t的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

Answer 1

解：∵函数f（x）=
ax
ax+1
=1-
1
ax+1
∴f（-x）=
a-x
a-x+1
=
1
ax+1
故f（x）+f（-x）=1
∴[f（x）-
1
2
][f（-x）-
1
2
]=[f（x）-
1
2
][1-f（x）-
1
2
]
=-[f（x）-
1
2
]2
=-（
1
2
-
1
ax+1
）2，
∵ax＞0，故0＜
1
ax+1
＜1
故-
1
2
＜
1
2
-
1
ax+1
＜
1
2
故-
1
4
＜-（
1
2
-
1
ax+1
）2≤0
即D=（-
1
4
，0]
由元素t∈D，且t∈Z，
故满足t的个数为1个
故选A