概率c(7,2)等于多少

Question

如题所述

Answer 1

21。

Cmn=Cn_mnCnm=Cnn_m 可以理解为：将原本的每个组合都反转，把原来没选的选上，原来选了的去掉，这样就变成从nn个元素种取出n_mn_m个元素，显然方案数是相等的。

递推公式Cmn=Cmn_1+Cm_1n_1Cnm=Cn_1m+Cn_1m_1 可理解为：含特定元素的组合有Cm_1n_1Cn_1m_1，不含特定元素的排列为Cmn_1Cn_1m。还不懂？看下面。

Example

从1，2，3，4，5（n=5n=5）中取出2（m=2m=2）个元素的组合（CmnCnm）：

12 13 14 15 23 24 25 34 35 45

显然，这些组合中要么含有元素“1”，要么不含。

其中含有“1”的是：12 13 14 15

把里面的“1”都挖掉：2 3 4 5

而上面这个等价于从2，3，4，5（n_1n_1）中取出1（m_1m_1）个元素的组合。

其中不含“1”的是：23 24 25 34 35 45

上面等价于从2，3，4，5（n_1n_1）中取出2（mm）个元素的组合。

而总方案数等于上面两种情况方案数之和，即Cmn=Cmn_1+Cm_1n_1Cnm=Cn_1m+Cn_1m_1。