为什么0的阶乘等于1

Question

如题所述

Answer 1

0的阶乘为1。

具体如下：

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。简单一点是认为规定的,但它是有道理的,因为阶乘是一个递推定义,n!=n*(n-1)!,那么必然有一个初值需要人为规定.

因为1!=1,根据1!=1*0!,所以0!=1而不是0.

扩展资料：

n!=1×2×3×...×n或者0!=1，n!=(n-1)!×n

例如，求1x2x3x4...xn的值，此时可以用阶乘的方式表示：

n!=1×2×3×...×（n-1)n或者n!=(n-1)!×n

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。

在离散数学的组合数定义中，对于正整数  满足条件  的任一非负整数  ，  都是有意义的，特别地在  及  时，有 。 

但是对于组合数公式  来说，在  及 时，都由于遇到0的阶乘没有定义而发生巨大尴尬。对照结论  和公式  ，我们顺势而为地定义“0！=1”就显得非常必要了。这样，组合数公式在  及  时也通行无阻，不会有任何尴尬了。

“为什么0！=1”这个问题是伪问题，而初学者总要追问这个伪问题。这就说明了我们在教材和教学实践中都没有把“有关‘0！=1’只是一种‘定义’的概念”讲清楚。

有教辅材料上把上述必要性及合理性视作为推导的过程，那当然是大错特错了。必要性及合理性只是有限几个例子，“0！=1”这种定义是不能用举若干例子的方法来证明的。

但是  这个定义使用至今可谓久经考验方便多多，没有出现过任何逻辑上不合理的现象。

参考资料：百度百科-阶乘

Answer 2

Answer 3

说的简单一点是人为规定的，但它是有道理的，你想过没有，为什么不规定0！=0呢？因为阶乘是一个递推定义，n!=n*(n-1)!，那么必然有一个初值需要人为规定。我们知道1!=1，根据1！=1*0！，所以0！=1而不是0或其他的值。

Answer 4

0!是人为规定出来的.
因为(n-1)!*n=n!,当n=1时,0!*1=1!=1 即0!=1,
这是为了计算的需要
[例如:计算Combin(n,m)=n!/(n-m)!].当n=m时,Combin(n,m)=n!/0!,在数值上=n!,所以0!有必要规定成1]本回答被网友采纳

Answer 5

数学家定义，0！=1，所以0！=1！