第1个回答 2011-04-27
有规律 n=n1+n2(为划线个数)
线经过顶点 n1为划线个数
N1（三角形个数）=C 2 =(n1+1)(n1+2)/2
(n1+2)
不经过顶点 n2为划线个数 多一条数目加倍
总共为N=2^n2x(n1+1)(n1+2)/2=2^(n2-1)x(n1+1)(n1+2)
第2个回答 2012-10-09
以下图形都是由过顶点的划线把大角形分成若干个三角形，其中一个顶点只有一条划线经过，另一个顶点有1条或多条划线经过。
（1）
这个三角形有1条过顶点的划线，它的三角形总数数为（1+0）+（1+0）+1=3
（2）
这个三角形有2条过顶点的划线，它的三角形总数为(2+1)+(2+1)+2=8
（3）
这个三角形有3条过顶点的划线，它的三角形总数为（3+2+1）+（3+2+1）+3=15
（4）
这个三角形有4条过定点的划线，它的三角形总数为（4+3+2+1）+（4+3+2+1）+4=24
（5）
这个三角形有5条过顶点的划线，它的三角形总数为（5+4+3+2+1）+（5+4+3+2+1）+5=35
以第五个图形为例，它可以分为三部分：
第一部分有（5+4+3+2+1）个，第二部分有（5+4+3+2+1）个，第三部分有5个。加起来就有35个。
综上我们可得规律，若三角形中共有N条划线，其中一个顶点过N-1条划线，另一个顶点过1条划线的三角形总数为：（1+2+3+···+N）*2+N=N(N+2)
第3个回答 2011-04-27
如果是自一个顶点向对边画线，则有
如果是N条线，三角形的总和是N(N+1)/2条
即1+2+3.。。+N
第4个回答 2011-05-05
1+2+3+......+（n+1) n=划线条数