谁可以给我补一些初中奥数的定理，书上没有的

Question

如题所述

Answer 1

塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）

△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的充要条件是
BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1。
其中P、Q、R分别是三角形ABC的BC、AC、AB的点

西姆松定理（西姆松线）

从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

托勒密定理

四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。

平移变换

1． 定义 设是一条给定的有向线段，T是平面上的一个变换，它把平面图形F上任一点X变到X‘，使得=，则T叫做沿有向线段的平移变换。记为XX’，图形FF‘ 。

2． 主要性质 在平移变换下，对应线段平行且相等，直线变为直线，三角形变为三角形，圆变为圆。两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等。

二、 轴对称变换

1． 定义 设l是一条给定的直线，S是平面上的一个变换，它把平面图形F上任一点X变到X’，使得X与X‘关于直线l对称，则S叫做以l为对称轴的轴对称变换。记为XX’，图形FF‘ 。

2． 主要性质 在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分。

三、 旋转变换

1． 定义 设α是一个定角，O是一个定点，R是平面上的一个变换，它把点O仍变到O（不动点），而把平面图形F上任一点X变到X’，使得OX‘=OX，且∠XOX’=α，则R叫做绕中心O，旋转角为α的旋转变换。记为XX‘，图形FF’ 。

其中α<0时，表示∠XOX‘的始边OX到终边OX’的旋转方向为顺时针方向；α>0时，为逆时针方向。

Answer 2

托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
梅涅劳斯定理：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
塞瓦定理：在△ABC内任取一点O，直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 。
西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）

Answer 3

托勒密定理：A,B,C,D四点在一个圆上，且按逆时针排列，则AB*CD+BC*AD=AC*BD.
角平分线定理：若AD是三角形ABC的角平分线，则AB:BD=AC:CD.

Answer 4

我可以