八年级数学勾股定理

Question

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC=400m，BD=200m，CD=800m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后在回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？最短路程是多少？

Answer 1

解：如图所示，作A的对称点A’，连接A’B，交河于E，过B作BF⊥AC于F

由图可知，四边形CDBF是矩形（即长方形），所以CD=FB=800m，DB=CF=200m

因为A的对称点是A’，所以A’C=AC=400m，AF=A’C+CF=600m

∵BF⊥AC

∴∠A’FB=90°

∵在△A’FB中，∠A’FB=90°

∴A’F^2+FB^2=AB^2

∴AB=1000m

最短路程是1000m

Answer 2

你好：
延长AC到A',使AC=A'C,连A'B,交CD于O
牛在O处喝水所走的路程最短

最短的路程=AO+BO=A'O+BO=A'B
作BB'⊥AC于B'
则:A'B'=AA'-AB'=2AC-(AC-BD)=800-200=600
BB'=CD=800
A'B=√(A'B'^2+BB'^2)
=√(600^2+800^2)
=1000
最短的路程是A'B=1000m

Answer 3

将A以CD为对称轴，作A1，连接A1B，可知最短路程。
根据勾股定理： 800的平方+（400+200）的平方=1000的平方
所以A1B=1000

Answer 4

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