复数z的n次方=1,1+z........+z的n次方=

Question

如题所述

Answer 1

解：∵z的n次方=1，∴z的（n+1）次方=z. 又∵1+z........+z的n次方为等比数列前n+1项和，公比为z，当z≠1时，根据等比数列求和公式，得1+z........+z的n次方=（1-（z的（n+1）次方））/（1-z）=（1-z）/（1-z）=1. 当z=1时，1+z........+z的n次方=n+1.

Answer 2

z^n=1即z^n-1=0,
即(z-1)[1+z+z^2+...+z^(n-1)]=0,
所以z-1=0或1+z+z^2+...+z^(n-1)=0,
若z-1=0则z=1,
所以1+z+z^2+...+z^(n-1)+z^n=n+1,
若1+z+z^2+...+z^(n-1)=0,
则1+z+z^2+...+z^(n-1)+z^n=0+1=1.