一道大学物理题。

Question

质量分布均匀、边长为L的正三角形框架ABC可以绕通过C点的水平转轴无摩擦地转动。在三角形框架的下边框上有一质量为m的小老鼠在 A、B 两点之间往复运动，且三角形框架下边框始终保持水平状态，则小老鼠从A 点运动到B 点所

用时间为 。（设重力加速度为g ）

Answer 1

因为三角形框架下边框始终保持水平状态，则任意时刻三角形框架所受的合力矩为零。而小老鼠在竖直方向上受力平衡，设小老鼠离杆AB的中点O的距离为x，三角形框架受到的一个力矩为mgx
。三角形框架要保持平衡，必须至少存在另外一个力矩。而小老鼠与框架间可能存在的作用力只有两个：压力和摩擦力。因此，只有摩擦力的力矩能够平衡压力的力矩。设摩擦力为f，则摩擦力的力矩为fLSin60°。由三角形框架力矩平衡有：fLSin60°=mgx
也即 f与x成正比。由简谐运动的定义可知：小老鼠的的运动状态为简谐振动。
简谐振动周期公式：T=2π根号下（m/k）,这里的等效k=mg/(LSin60°)，等效质量为m。
所以题设所求t=T/2=π根号下[(根号3)L/2g]