自由度是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。

统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。 统计学上的自由度包括两方面的内容：

首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。

在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。

扩展资料

例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k（k为限制条件的个数）。

其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。

这个解释，如果把“样本”二字换成“总体”二字也说得过去。

在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。

参考资料来源：百度百科-自由度

Answer 2

自由度（degree of freedom）是一个多义概念，在不同领域有不同的解释。以下是自由度在不同领域的含义：
1. 数学领域：在数学中，自由度指的是一个随机向量的维度数，即一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。例如，三维空间中的位移向量可以用三个单位向量（x，y，z）来描述，因此其自由度为 3。
2. 统计学领域：在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常情况下，自由度等于独立变量减掉其衍生量数。例如，在 n 个随机样本的情况下，变异数的自由度为 n-1。
3. 物理学和工程领域：在物理学和工程领域，自由度指的是一个物体在受力作用下可以自由运动的程度。例如，一个关节的自由度表示其在三维空间中可以自由转动的角度。
4. 生物学领域：在生物学中，自由度可以用来描述生物体在环境中的适应性和可塑性。例如，一个生物体在面临环境变化时，其基因型和表现型之间的自由度可以表示其对环境的适应能力。
总的来说，自由度是一个描述不同领域中变量、对象或系统不受限制的程度或数量的概念。根据不同的背景和应用场景，自由度的具体含义和计算方法可能有所不同。