为什么第一宇宙速度是最大的环绕速度 V不是等于根号下GR吗

Question

R越大V不是也越大吗

Answer 1

学习物理会遇到很多的量，分清楚那些量是常量那些量是变量是很关键的。

在这个问题中，R是地球的半径，是常量，而在一般情况之下，卫星半径是一个变量。第一宇宙速度公式是如何推导出来的呢？

首先，要是一个物体被发射后能够不再返回地面从而成为一颗地球卫星，必须具有足够大的速度。这个发射速度的最小值有多大呢？我们倒过来考虑：

假设物体已经变成了一颗环绕地球的卫星，其轨道半径为r，地球半径为R，那么，按照地球对卫星的引力提供使卫星做圆周运动所需的向心力：

GMm/r^2=mv^2/r 推出一个一般的表达式：

v=sqrt(GM/r) （sqrt是平方根的意思）

好了，下面继续分析：

从上式中可知，卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，也就是说，卫星轨道半径越小，其环绕速度越大，最大的环绕速度对应于最小的轨道半径。那么最小的轨道半径是什么？显然，再小也不可能比地球半径R更小了，事实上，只有当卫星高度h与地球半径相比可以忽略不计时，才能将轨道半径r=R+h近似地当成R，在这种情况下，我们就得到了卫星最大的环绕速度：

v1=sqrt(GM/r)=sqrt(GM/R) <1>

继续：对于地面上的物体，若不考虑地球自转影响，可以认为物体所受的重力mg与物体所受到的地球引力相等：
GMm/R^2=mg ==>g=GM/R^2 <2>

将<2>代入<1>立即得到：

v1=sqrt(g*R)

因此第一宇宙速度就是最大的环绕速度。

Answer 2

第一宇宙度V等于根下gr，也是最大环绕速度，r越大v越小，因为MmG/(r^2)=mv^2/r,所以MG/r=v^2,所以r越大，v越小，第一宇宙速度就是指当r为地球半径，即卫星贴着地面运行时的速度，此时MG=gr^2,化简一下 V等于根下gr

Answer 3

R越大万有引力越小 向心力提供不足 会做向心运动
万有引力=GMm/(R^2)
V=根号gR是近地重力加速度为g才成立的
V如果超过第一宇宙速度 就不能环绕地球做匀速圆周运动了