如上图所示，sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减, 在区间[-2/π,2/π]无单调性,在[2/π,+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。
扩展资料
1、sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。
2、sin1/x 函数，将sinx函数中的自变量X变为1/x，因此两者之间自变量的取值范围，图像，单调区间都有很大的区别。
3、cos1/x 的图像
参考资料：
首先，我们要明确函数y=sinx1的定义域。由于分母不能为0，所以x=0，即函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)。
接下来，我们分析函数在不同区间的单调性。
当x>0时：
令t=x1，则t在区间(0,+∞)上是单调递减的。
函数y=sint在[0,π]上是单调递增的，在[π,2π]上是单调递减的，并以此类推，在每一个周期[2kπ,(2k+1)π]和[(2k+1)π,(2k+2)π]（其中k为整数）上分别单调递增和单调递减。
由于t=x1在(0,+∞)上单调递减，因此y=sinx1在(0,+∞)上的单调性会随t的变化而变化，但无法简单地给出一个统一的单调性结论。
当x<0时：
同样令t=x1，则t在区间(−∞,0)上是单调递增的。
由于y=sint的单调性如上所述，t的单调递增性会导致y=sinx1在(−∞,0)上的单调性也随t的变化而变化，同样无法给出统一的单调性结论。
综上所述，函数y=sinx1在其定义域内没有统一的单调性。在不同的区间内，其单调性会随t=x1的变化而变化，因此无法简单地给出一个全局的单调性结论。
sin(1/x)的图像为:
如图上图,可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减, 在区间[-2/π,2/π]无单调性,在[2/π,+∞]单调递减.