这道题是《人大附中2006届初三第二学期数学练习》的最后一道题，题目是这样的：
在四边形ABCD中，∠B=∠ D=90°,∠A=60°,AB=AD，BC=DC=1，将直角三角板的60°角顶点与点C重合，并绕此点旋转，使这个角的两边与AB、AD交于E、F。
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）在三角板旋转的过程中，请说明，是否存在这样的点F，它与点B连接后，形成的三角形ABF的面积是四边形BCDF的面积的两倍？
（3）连结EF，试说明：在三角板旋转的过程中，三角形AEF的周长为定值；
（4）请写出在三角板旋转的过程中，三角形CEF的周长的最小值，并简要说明理由。
前两问已经做出来来了，第三问开始怎么都想不出来了，请求大家的帮助，谢谢大家！
原题有图，可是发不上来。只能为难大家，按照题的说法自己画一下，也能画出来的。