鸡兔同笼问题如何用方程解决

Question

如题所述

Answer 1

常用的鸡兔同笼方程公式

1、（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

2、兔子只数=（总腿数－总头数×2）÷2

3、鸡的只数=（总头数×4－总腿数）÷2

4、（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

鸡兔同笼方程解题方法

设有鸡x只，则兔有（总数-x）只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94-35×2）÷2=12（兔子数）。总头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23）。

一元一次方程解法：①设兔有x只，则鸡有（35-x）只。4x+2（35-x）=94，解得x=12。鸡：35-12=23（只）。②设鸡有x只，则兔有（35-x）只。2x+4（35-x）=94，解得x=23.兔：35-23=12（只）。

二元一次方程解法：设鸡有x只，兔有y只。方程组为：x+y=35 2x+4y=94。解得x=23，y=12。答：兔子有12只，鸡有23只。

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