高分在线等 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+1/2c=b

Question

求角A的大小。 若a=1求三角形ABC的周长L取值范围 不好意思啊

Answer 1

a=1,A=60
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2/√3
b+c=2/√3(sinB+sinC)

B=(B+C)/2+(B-C)/2
C=(B+C)/2-(B-C)/2
sinB+sinC=sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]+cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]+sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
B+C=180-A=120
所以sinB+sinC=√3cos[(B-C)/2]

B+C=120
B=120-C>0,0<C<120
所以B-C=2C-120
所以-120<B-C<120
-60<(B-C)/2<60
所以1/2<cos[(B-C)/2]<=1
所以√3/2<sinB+sinC<=√3
b+c=2/√3(sinB+sinC)
所以1<b+c<=2
a=1
所以周长范围是(2,3]

Answer 2

解:因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,且sinB=sin(A+C)
所以acosC+1/2c=b可化为
sinAcosC+1/2sinC=sin(A+C)
sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC+cosAsinC
所以cosA=1/2
A=π/3
B+C=2π/3, 0<B<2π/3
(2)cosB+cosC=cosB+cos(2π/3-B)
=cosB+[-1/2cosB+√3/2sinB)
=√3/2sinB+1/2cosB
=sin(B+π/6)
所以1/2<sin(B+π/6)≤1
即(2)的取值范围为(1/2, 1]

Answer 3

wew

Answer 4

这题目出的?没问题....

Answer 5

无语
自己要求什么 都没问

Answer 6

这让干什么啊