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如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于
如题所述
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推荐答案 2011-06-12
设A^表示A的转置矩阵,则有AA^=0,r(AA^)=0。
同时由于r(AA^)小于等于r(A)与r(A^)中的最小值,所以r(A)=r(A^)=0
所以矩阵A=0
这是最简单的计算方法,08年考研时就有与这相关的经典问题!
请楼主参考!
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其他回答
第1个回答 2011-06-12
数学公式
这里不好写,所以就用图片了。
本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-06-12
我用A^表示A的转置矩阵。因为AA^=0,所以对于任意合适的向量x,xAA^x^=0。
然而xAA^x^=(xA)(xA)^=||xA||平方,所以对任意的x,我们有xA=0,所以A=0。
A是全0矩阵。
第3个回答 2011-06-12
用A^表示A的转置矩阵.AA^=0,对任意向量x,xAA^x=0,xAA^x=(xA)^2=0
故xA=0向量,对任意x成立,故A=0
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