几道数学易错题 求分析过程、

Question

1、设a、b是方程x2-12x+9=0的两个根，则根号下a+根号下b的值为__
2、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,一正方形内接于Rt△ABC中，问正方形边长

Answer 1

1、设a、b是方程x² - 12x + 9 = 0的两个根，则根号下a+根号下b的值为__

根于系数的关系(韦达定理)：

a + b = 12

a * b = 9

(√a + √b)²  = a + b + 2√(ab) = 12 + 2*3 = 18

√a + √b = √18  = 3√2     -------容易错误的地±√18

2、Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4, BC=3,一正方形内接于Rt△ABC中，问正方形边长

分两种讨论，

⑴ C为正方形的一点，作出图形，利用比例可以求出边长为12/7

过程略

⑵ C为不是正方形的一点，则正方形有一边在AB上，作出图形，利用比例可以求出边长为60/37 

具体如下：

如图所示，设内接正方形边长为 x ，

因为AC=4, BC=3，所以斜边AB=5

又因为⊿CDG∽⊿CAB

所以DC=4x / 5

由⊿ABC∽⊿ADE得

DE/BC=AD/AB

即x/3 = (4 - 4x/5) / 5

解得 x = 60/37

所以正方形的边长为 60/37。

Answer 2

（根号下A+根号下B）的平方=A+B+2×根号下（A×B）=12+6=18，所以结果等于3×根号下2