我只能提供杭州值得一去的地方，北京我只是小学去过，所以帮不上忙。
杭州：西湖值得一去，用时一天。可以游完，雷峰塔不值得去。苏堤可以走，坐船可以看三潭映月，但是不能登湖心岛，晚上可以去一公园看音乐喷泉；
河坊街吴山广场可以去，用时1个小时。道路不长，就是南宋小街，建议清晨去，虽然很多家店没有开门，但是清晨时刻我认为有古宋韵味，还有些民间艺人，以及小吃一条街；
西溪，用时3个小时（坐船），此处因为拍非诚勿扰火了一把，本身的话就是一个很大的湿地，我去过三次，但是个人认为去不去无所谓，除非很喜欢水，里面有个高庄（高士奇），暑假期间去的话不是很推荐；
灵隐寺，我个人觉得，一般人都认为来杭州必去西湖灵隐，其实灵隐也不是很出彩的地方，有个飞来峰可以看个全景，进灵隐还得另外买票，香火确实很旺，不是太推荐去；
至于西湖新十景，已经离西湖不近了，不过我推荐去两个地方，这两个地方我近期也去过，龙井，九溪。龙井问茶和九溪烟树还是很美的，踩着碎石，淌着流水，可以去陶冶一下；
太子湾公园，在苏堤旁边，值得一去，赏花之处，不过暑期的时候我就不知道应该是什么花了，但是那个地方不错，虽然都是人工，但是免费，而且很美；
至于市区的景点，值得去的是一处叫做孩儿巷的地方，杭州的特色一条街。
这是景点值得去的。
吃的地方在杭州值得去的就是：知味观（知味小笼），楼外楼（百年老店），状元楼（虾爆鳝面），龙井一号（龙井虾仁）
追问不好意思，问下，这些地方会不会特别分散，会有很大的开支吗？？我还是个学生，如果大部分地方都想去的话，住在哪里比较好呢？？谢谢~！
追答学生的话更好，杭州大部分景点都有学生票，只要你有学生证。
西湖免费，雷峰塔40元（无学生票）；
河坊街免费；
西溪学生票40元（但是需要的是本地学生证，不过楼主可以试试，要是好一点的售票员是不介意这个的），原价80元，船票另算，有摇橹和电瓶两种；
龙井和九溪免费；
灵隐寺景区门票30元，进去后想进入灵隐寺里面还需20元，之前有学生票，现在不清楚；
太子湾公园免费。
至于路线的话，河坊街往西走1km到达西湖外围，两处可以一起游览。晚上音乐喷泉也是免费看的，19点多开始，貌似现在只有一场。
西溪较远，只能单独去了。但是回来的时候有公交到武林广场，那里有个孩儿巷，属于特色一条街，可以走走。
至于九溪和龙井，我的建议是先走龙井，一直往下走走出龙井村就是九溪，两处离的很近。
灵隐的话，在龙井问茶的站点处那里有公交车可以到达灵隐。
灵隐属于城市边缘，所以算是最远的了。
太子湾公园在苏堤附近，游西湖走苏堤的话可以看一看，公园很大。
至于吃的开销：知味观适合早餐，不算贵；楼外楼很贵；龙井一号属于家常菜水平，不贵；状元楼人均50左右吧。