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    • 求一阶线性微分方程的通解公式

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    第1个回答  2023-01-01

    举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

    解：

    ∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 

    (x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 

    (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

    [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

    d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 

    y/(x-2)=(x-2)² C   (C是积分常数)         

    y=(x-2)³ C(x-2)      

    ∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

    扩展资料：

    一阶线性微分方程解法 

    一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x) 

    先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0

    解得y=Ce－∫P(x)dx,再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程 

    解得u=∫Q(x) e∫P(x)dxdx+C,所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］ 

    即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx

    ∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解

    参考资料来源：百度百科一阶线性微分方程

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