只要在等边三角形内任取一点，则该点到三边的距离之和为某一定值，那么这一点值到底是什么呢？

Question

有一块等边三角形的空地，小明和小华想在这块空地上找到一个点，使得这一点到三边的距离之和最短，他们做了几次实验，发现无论三角形内的哪一点到三条的距离之和都是相等的。于是他们猜想：只要在等边三角形内任取一点，则该点到三边的距离之和为某一定值，那么这一点值到底是什么呢？

Answer 1

这一点的值为等边三角形的高。
因为已知等边三角形内的任意点到三边距离相等，
所以我们取特例：假设点O为等边△ABC重心，则O为三角形内心、垂心。
由重心定理可知O到三边的距离分别为1/3h，
则点O到三边的距离和为h。