解：x²-x-1=0
x²-x+1/4-1/4-1=0
(x-1/2)²-5/4=0
x-1/2=±√5/2
x=1/2±√5/2
分析：原方程可整理为：x²-x+1/4-1/4-1=0，通过配方可得(x-1/2)²-5/4=0 通过开方即可求解。
扩展资料：
配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。
考虑把以下的方程配方：
方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方
对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式），都有
（一般情况下，前一个公式最好用于对x²±y²配方，后一个公式最好用于对x²±ax进行配方）
对于任意的a、b、c，都有
（一般情况下，这个公式最好用于对x²+y²+z²进行配方）
配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。
解方程
在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。
【例】解方程：2x²+6x+6=4
分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。
解：2x²+6x+6=4
<=>(x+1.5)²=1.25
x+1.5=1.25的平方根
参考资料来源：百度百科——配方法
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