第1个回答 2019-08-17
向量的点乘即数量积,记作a·b;其中a·b=|a|·|b|cosθ,|a|、|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量
叉乘是向量积,记作a×b,a×b=|a|·|b|sinθ,其中|a|、|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量。点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
将向量用坐标表示(三维向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
|
i
j
k|
|a1
b1
c1|
|a2
b2
c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。
第2个回答 2019-03-21
分清点乘和叉乘
点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
将向量用坐标表示(三维向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
|
i
j
k|
|a1
b1
c1|
|a2
b2
c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。