有理数多还是无理数多,为什么?

Question

如题所述

Answer 1

无理数多。
有理数和自然数一样多。
有理数能写成m/n，因此有理数能按顺序排列：0，1，-1，1/2，-1/2，2，-2，1/3，-1/3，2/3，-2/3，……所以有理数是可数集。因此有理数和自然数一样多。
然后无理数有0.1415926……，1.1415926……，2.1415926……等等，因此无理数不会比自然数少，或是比有理数少。然后证明无理数不能跟自然数一一对应就是。如果自然数和无理数一一对应，则无理数能用自然数编号出来。
0 0.1233541582572……
1 0.2345674158823……
2 1.2542358412688……
3 0.5864422388425……
4 1.5228812585226……
5 3.0555852365416……
……
然后我们把第0个数的个位，第一个数的十分位，第二个数的百分位构成一个数，0.25688……显然，这个无理数不在该数列上，当然把这个无理数加进去后，也还可以写出更多的无理数。所以上面数列不可能包含所有无理数。矛盾，因此无理数不能与自然数一一对应。所以无理数比自然数要多，也就是比有理数多。

Answer 2

有理数的个数多，无理数的个数也百多，并且它们都是无穷多。既然无穷多，就没办法从个数上来比较大小度！只能另一些测量方法上来比较。比如测度，一个知区间上，无理数的测度是这个区间的长度，而有理数的测度是零，所以从直观感觉上来说，有理数的“个数”好像比无理数的少道得多

Answer 3

无理数多，假设所有的copy数可显示为小数点后N位，然后随便选一个区间，比如1和2之间，因为所有的数都是N位的，1和2之间有理无理比例和所有数的有理无理一样。
然后，在证明一下在这个区间的N位小数中，符合有理数特征的数多还是符合无理数特征的数多就行了。
实际上，证zd明这个还要死扣有理数无理数定义，有些地方定义不同

Answer 4

无理数有π，任何一个有理数加上π都是无理数，所以无理数至少比有理数多一个π，当然，有其他好多无理数的，例如根号2根号3等。