第1个回答 2019-09-18
江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一，对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等．能否先推导出几个运算法则，以简化讨论呢？本文就此做一些粗浅的探讨．一、线性法则定理1设函数y＝f（x）在上递增，a、b为常数．（1）若a＞0，则函数b＋af（x）在I上递增；（2）若a＜0，则函数b＋af（x）在I上递减．证明：（1）设由已知，即在I上递增．（2）设由已知即在I上递减．同理可证：定理2设函数y＝f（x）上递减，a、b为常数．（1）若a＞0，则b＋af（x）在I上递减；（2）若a＜0，则b＋af（x）在I上递增．例1讨论函数的单调性．解：3＞1，指数函数y＝3x在上递增．根据定理1，可得函数在上递减．二、倒数法则定理3设函数在上递增（或递减），且人J）＞0，则大＼在xel上递减（或递增）．””’““”—”—“’”“f）““““““”””“”””证明：设xl＞x。（xl，xZEI）．由y一f（x）在xEI上递增，且人工）＞0，”．人X；）＞f（x。），了广7＜lerM．—一。