高二期末考试的数学题啊、求求大家帮帮忙啊

Question

已知函数f（x）=x^3+x^2+ax+b。求当a=-1时，求函数f（x）的单调区间。若函数f（x）的图像与直线y=ax只有一个公共点，求函数b的取值范围

Answer 1

1)f(x)=x^3+x^2+ax+b
f'(x)=3x^2+2x+a
=3x^2+2x-1
=(x+1)(3x-1)
x1=-1 x2=1/3
(-∞,-1)(1/3,+∞)为增区间
(-1,1/3)为减区间
2）设g(x)=x^3+x^2+ax+b-ax=x^3+x^2+b
g'(x)=3x^2+2x
=x(3x+2)
x1=0 x2=-2/3
(-∞,-2/3)(0,+∞)为增区间
(-2/3,0)为减区间
所以个g(-2/3)*g(0)＜0
b∈(-4/27,0)