设0<x<3/2,求函数y=4x(3-2x)的最大值， 利用基本不等式求解

Question

注意是使用基本不等式解题，求详细过程

Answer 1

0<x<3/2
所以3-2x>0
y=4x(3-2x)=2*2x*(3-2x)<=2*[(2x+3-2x)/2]^2=9/2
2x=3-2x时取等
其实就用了这个基本不等式
ab<=(a+b/2)^2
即a+b>=2√ab

Answer 2

y=2*2x(3-2x)
令t=2x，0<t<3
则y=2t(3-t)
对于t(3-t)， t+3-t=3为定值
当t=3-t 时，即t=1.5 时，
t(3-t) 取最大值，最大值为2.25
所以与最大值为4.5