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求函数y=(√3)cosx/(sinx+2)的值域(用三角函数)
求函数y=(√3)cosx/(sinx+2)的值域(用三角函数)
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推荐答案 2011-06-18
y=√3cosx/(sinx+2)
y'=-√3sinx/(sinx+2)-√3cosx*cosx/(sinx+2)^2=-√3[sinx(sin+2)+cos²x]/(sinx+2)^2
=-√3(sin²x+2sinx+cos²x)/(sinx+2)^2=-√3(2sinx+1)/(sinx+2)^2
令y'=0,sinx=-1/2,x1=2kπ-π/6,x2=(2k+1)+π/6,cosx=√3/2或-√3/2
y"=-√3*2cox/(sinx+2)^2+2√3(2sinx+1)cosx/(sinx+2)^3
=2√3cox(2sinx+1-sinx-2)/(sinx+2)^3
=2√3cox(sinx-1)/(sinx+2)^3
当x=2kπ-π/6时,y"=-4/3<0,y有最大值1。
当x=(2k+1)π+π/6时,y"=4/3>0,y有最小值-1。
因此,y的值域为[-1,1].
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其他回答
第1个回答 2011-06-18
令tan(x/2)=t,原式y=√3(1-t^2)/2+2t+2t^2
√3(1-t^2)=2y+2yt+2yt^2
把上式看成t的二次函数,则Δ=4y^2-4(2y+√3)(2y-√3)=12-12y^2
Δ=12-12y^2>=0,解得yε [-1,1]
第2个回答 2011-06-18
是-1到1 都是闭区间
相似回答
求函数y=
根号
3cosx
/
sinx+2的值域
?答案【-1,1】我想要具体过程
答:
y2=(cosx
-0)/
(sinx
-(-
2))
可视作 连接点(sinx,
cosx)
与(-2,0)直线的斜率 作直角坐标系 显然 两条切线处斜率最大和最小 对应切点点为 (sin30,cos30)(sin(-30),cos(-30))显然 max
(y2)
=max(k)=tg30 min(y2)=min(k)=yg(-30)最后吧根号
3
放上去 就有[-1,1]类似题目可参考我的...
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