求解初二数学题，全等三角的。不难。在线等。给出具体思路描述就行

Question

等边三角形ABC，AE=BD,EH垂直于CD,BP=PH,求证BE=DH+HE
不好意思啊之前描述错了。。D、E是随意取的，保证AE=BD就行

Answer 1

证明：因为 abc是等边三角形
所以角A=角ABC AB=BC
又因BD=AE
所以三角形ABE全等于三角形BDC
所以BE=DC

设∠BCD=x°
又因ABE≌BDC
所以∠BCD=∠ABE=x°
在三角形BDC中
∠BDC=180°-60°-x°=120°-x°
在三角形BDP中
∠DPB=180°-∠DBP-∠BDP=180°-∠ABE-∠BDC
=180°-x°-(120°-x°)=60°
又因EH⊥DC
所以∠PEH=30°
又有BP=PH
∠PBH=∠PHB
∵∠PBH+∠PHB=∠EPh=60°
∴∠PBH=30°
∴BH=EH
∠EBH=∠BEH=∠BHP=30°
∴∠HBC+∠BCH=30°
∴∠HBC=30°-x°
再设∠ACD=y°不难证明
三角形ADC≌BDC
∴∠EBC=∠ACD=y
∠EBC=∠EBH+∠HBc=30°+(30°-x°)=y°
∠BCA=∠BCD+∠DCA=x°+y°=60°
解方程得x=15° y=45°
又EH⊥CD
∴EH=HC
∴BE=DH+HE应该能看懂吧 稍微有点罗嗦 认真看的话应该没问题追问

这方程如何解得出来？都是x+y=60啊。。

Answer 2

更正：AE = BD.

首先，BD = AE, AB = CB, ∠A = ∠ABC, 于是△AEB ≌ △BDC. 所以BE = DC.

另有∠EPC = ∠EBC+∠PCB = ∠EBC + ∠ABE = 60. 于是∠BEH = 30.

连结BH。则∠BHP = ∠PBH，于是∠BHP = 1/2角EPH = 30. 由此得知△BHE等腰，BH = HE.

∠BHP = 30所以∠BHE = 120. 所以∠ECB = 1/2 角EHB. 又因为EH = HB, 得知E, C, B共圆，圆心为H. （如果不能用圆，请回复，我会想办法不用圆）

因此得知HE = HC. 所以DH + HE = DH + HC = DC = BE.追问

确实不能用圆。。只有初二的知识。是全等三角形这一章的

追答

这样的话。。。
我解了两个小时了，还是没接出来只用全等的解法。。。不知是我智商太低还是你这题不应该算”不难“
不过附个图吧，不知能不能受到启发，会解得也帮忙解一下吧
图中所有的颜色相同的线长度必然相等（有些是相等的但是没证出来的）。最后要证的就是那几个粉线相等。

Answer 3

如果是要证三角形是否全等的话就要先利用初一的知识证明三角形的三条边或三个角是否相等，如如果题目已经告诉你那几条高相等，那么最好，当然这种题目也是最简单的
若题目没告诉你那几条边相等就这么做：
1. 证明三条边相等
2. 在三角形什么和三角形什么中
3. 什么边=什么边
什么边=什么边
什么边=什么边
4.所以三角形什么全等于三角形什么
若题目已告诉你那几条边相等，那么直接从第二部开始好了。
希望对你有帮助。

Answer 4

证明：因为 abc是等边三角形
所以角A=角ABC AB=BC
又因BD=AE
所以三角形ABE全等于三角形BDC
所以BE=DC

设∠BCD=x°
又因ABE≌BDC
所以∠BCD=∠ABE=x°
在三角形BDC中
∠BDC=180°-60°-x°=120°-x°
在三角形BDP中
∠DPB=180°-∠DBP-∠BDP=180°-∠ABE-∠BDC
=180°-x°-(120°-x°)=60°
又因EH⊥DC
所以∠PEH=30°
又有BP=PH
∠PBH=∠PHB
∵∠PBH+∠PHB=∠EPh=60°
∴∠PBH=30°
∴BH=EH
∠EBH=∠BEH=∠BHP=30°
∴∠HBC+∠BCH=30°
∴∠HBC=30°-x°
再设∠ACD=y°不难证明
三角形ADC≌BDC
∴∠EBC=∠ACD=y
∠EBC=∠EBH+∠HBc=30°+(30°-x°)=y°
∠BCA=∠BCD+∠DCA=x°+y°=60°
解方程得x=15° y=45°
又EH⊥CD
∴EH=HC
∴BE=DH+HE

Answer 5

等边三角形ABC
AB=BC,角A=角ABC
AE=BD
所以三角形ABE全等三角形BCD
BE=CD
因为CD=DH+HC
再证明HC=HE就行了追问

就是想知道如何证明HC=HE

Answer 6

先求证三角形ABE与三角形BCD全等，转化为求DC=DH+HE，求证HC=HE追问

就是想知道如何证明HC=HE