全等图形 难点

Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E在边AB上，AE=4cm ，如果点P在线段BC上已2cm/秒的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向D运动。设运动时间为t秒。
（1）若点Q的运动速度与P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？说明理由。
（2）若Q的运动速度与P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等;此时Q的运动速度是多少？

Answer 1

解：（1）点Q的运动速度与P的运动速度相等，故BP=CQ；又t=2时，BE=CP=6,且∠B=∠C=90度，根据全等三角形定律，有△BPE全等于△CQP。
（2）设△BPE全等于△CQP，∠B=∠C=90，而Q的运动速度与P的运动速度不相等，则有BP≠CQ，故BP=CP,BE=CQ时才能使△BPE全等于△CQP，t=BP/2=5/2=2.5，而v=CQ/t=6/2.5=2.4

Answer 2

(1)当然全等了。由题意得：BP=4，CQ=4，所以CP=4，因为AE=4，所以BE=6，∠B=∠C=90，所以全等。
(2)假设这两个三角形全等，又BP≠CQ，所以BP=CP，BE=CQ。因为BC=10，所以BP=CP=5，t=5/2=2.5，Q的运动速度=6/2.5=2.4