函数的问题

Question

我是个初一学生~刚学函数~上课没听~做题目的时候根本看不懂~哪位帮忙讲讲~最好有些题典跟解题方法~便于领悟.......谢谢~

Answer 1

一次函数总结

本章的内容包括函数的一般概念和一次函数的图象与性质，有关函数的知识是初中数学的重要内容之一，在中学阶段，有关函数知识的学习是从初二下学期开始的， 它贯穿始终，逐步深入，广泛溶于各个数学知识中的主干内容。

一、本章的重点、难点和关键

重点：理解一次函数的概念，图象与性质以及一次函数的应用。

难点：函数概念的建立和一次函数的应用。

关键：建立正确的函数观念，熟悉一次函数的性质；会利用图象分析问题。

二、基础知识要点

（一）函数

1．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数。

2．定义域：一般地说，一个函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。

3．函数值：对于自变量在其定义域内的一个确定的值x=a，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时的函数值。

4．函数的表示法：（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法

（二）一次函数

1．定义：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

2．图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0, b）且平行于直线y=kx的一条直线，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距。

3．性质：①当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。②当k>0时，图象过一、三象限；当k<0，图象过二、四象限。③当b>0时，图象过一、二象限；当b<0时，图象过三、四象限。

4．正比例函数：①定义：函数y=kx（k是常数，k≠0），叫正比例函数。②图象：正比例函数y=kx的图象经过原点和（1，k）两点的一条直线。③性质：当k>0时，它的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象在第二、四象限内，y随x的增大而减小。

注意的问题：

1．函数图象的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是过（0，0），（1，k）两点的一条直线，因此，依据一个独立条件可确定k，即可求出正比例函数。

3．一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是过（0, b），两点的一条直线，因此依据两个独立条件可确定k，b即可求出一次函数。

三、学习方法指导

1．培养数形结合的思想方法，提高数形结合的能力。

数形结合的思想方法就是把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法，它可以使抽象、复杂的问题变得直观、简单、明了。

2．转化的思想方法。

把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题，把求函数关系的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题。

3．函数与方程的思想是本章的特点之一。

四、例题

例1． 若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值为_______。

分析：依据正比例函数定义知，x的指数项为1，得关于m的一元二次方程，但需注意m-1<0这一限制条件。

解：∵是正比例函数 ∴ m2-3=1 解设m=±2

又∵y随x增大而减小，∴m-1<0 即 m<1，所以m=-2 故本题答案为-2。

例2．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m, n是常数且mn≠0)图象是下图中的（ ）

分析：对于两个不同函数图象共存同一坐标系的问题，常假设某一图象正确，而后根据字母系数所表示的实际意义而判定另一图象是否正确来解决问题。例如，假设选项B中的直线y=mx+n正确，则m<0, n>0, mn<0，则正比例函数y=mnx应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B错误，同理，可得A正确。故本题答案为A。

例3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 5)，并且与y轴相交于点P，直线与y轴交于点Q，点Q与点P恰好关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。

分析：由P与Q关于x轴对称，可求P点坐标，由P点及(-2, 5)两个点恰好可求待定函数k, b的值。

解：∵y=kx+b的图象过点(-2, 5) ∴-2k+b=5

又∵P点坐标是(0, b), 点Q坐标是(0, 3) ∴b=-3

把b=-3代入-2k+b=5中 得k=-4

∴该一次函数解析式为y=-4x-3

例4．某工厂研制一种新产品投放市场，根据市场调查的信息得到产品的日销售量y(万件)，与销售时间x(天)的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）分析y（万件）与x（天）的函数关系。

（2）已知销售一件产品获利润0.8元，求在该产品销售量不变期间的利润有多少万元？

分析：根据所给图象及函数的增减值，本题要分三种情况进行讨论。

解：（1）观察图象可知，

当0≤x≤90时，设y=k1x，代入(90, 5)得 90k1=5 解得 k1=，∴y=x（0≤x≤90）

当90<x≤720时，y=5

当720<x≤1080时，设y=k2x+b，代入(720, 5), (1080, 0) 解得y= （720<x≤1080）

即

（3）日利润为50000×0.8=40000，即4万元 4×(720-90)=2520(万元)

答：在销售量不变期间的利润有2520万元。

五、练习

一、填空题

1．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式_________________。

2．如果点P(2, k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离为_____________。

3．在函数y=-2x+3中，当自变量x满足_________时，图象在第一象限。

4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 3), (-2, -3)，则这个一次函数的解析式为__________。

5．如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_______cm。

6．函数的定义域是___________。

二、选择题

1．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x<0时，y的取值范围是（ ）

A.y>0 B. y<0 C. –2<y<0 D. y<12

2．下列函数中，正比例函数是（ ）

A. y=-8x B. y=-8x+1 C. y=8x2+1 D.

3．如图，直线y=kx+b与x轴交于点(-4, 0), 则y>0时，x的取值范围是（ ）

A. x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0

4．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C不在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个

A.4 B. 5 C. 7 D. 无数个

5．阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象，如图，则阻值（ ）

A. R1>R2 B. R1<R2 C. R1=R2 D.以上均有可能

【参考答案】

一、填空题

1．答案不唯一，形如y=kx，其中k<0中的一个表达式即可。

2．6

3．

4．y=2x+1

5．12

6．x>-1

二、选择题

1．D 2．A 3．A 4．D 5．A

参考资料：http://video.etiantian.com

Answer 2

一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：△y/△x=k （△为任意不为零的实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图象及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图象总是过原点。
3．k，b与函数图象所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1.求函数图象的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

以下是二次函数,你上初二下就会学到了~~~~~~~~~~~~

二次函数
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

understand???本回答被网友采纳