x的x次方，怎么求导

Question

如题所述

Answer 1

可以采用对数求导法较简单
y=x^x（x为正数）
两侧取自然对数lny=xlnx
两侧对x求导,注意左侧lny是复合函数求导，应先对y求导，然后y对x求导得到（1/y)·y'=lnx+1
整理一下并将y=x^x代回可得到y‘=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

Answer 2

y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)

令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)本回答被提问者采纳

Answer 3

f(x) = x^x = e^(x ln x)
然后求导。注意x的取值范围x > 0。
f'(x)
= e^(x ln x) * (x ln x)'
= x^x * ( x(ln x)' + x'ln x)
= x^x * (x / x + ln x)
= x^x (1 + ln x)

Answer 4

我认为不妥，指数与底数的X均为自变量，而楼上只对底数的自变量求导 y=abc y'=a'bc+ab'c+abc' 故y'=x^x-1)+````+x^x-1=x^x 结果相同

Answer 5

看成y=x^x，再两边同时取对数，利用隐函数求导相关知识。
lny=xlnx
(1/y)y'=1+lnx
y'=y(1+lnx)
带入y=x^x
则y'=x^x(1+lnx)
求导结束