最大公因数与最小公倍数的资料。

Question

如题所述

Answer 1

一、最大公因数：
也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

二、最小公倍数：
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b

三、计算方法
常用质因数分解法来计算，即把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

Answer 2

概念整理：

1、因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。

2、因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。

4、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。

5、个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇（jī）数，例1，3，5，7，9，11，13….

6、个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7、如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各个数位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。

9、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

10、如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

11、每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

12、用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

13、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

14、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

15、公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。

16、如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数就是较大的数。

17、如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

18、用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。求最小公倍数就是把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

19、求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同点：如下表

求两个数的最大公因数
求两个数的最小公倍数

相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．

不同点
把所有的除数连乘起来．

（两个数所有共有的质因数）

把所有的除数和商连乘起来

（所有的共有质因数×独有的质因数）

20、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

好了

Answer 3

Answer 4

最大公因数是两个数的最大的共有的因数，最小公倍数是两个数最小的共有的倍数。本回答被网友采纳

Answer 5

最大公因数：又称最大公约数。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
例: 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
例：2和3的最小公倍数是6。
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