一道线性代数问题

Question

设|3 1 -1 2|
|-5 1 3 -4|
|2 0 1 -1|
|1 -5 3 -3|，D的（i,j）元的代数余子式记作Aij,求A31+3A32-2A33+2A34

看了看别人的答案 还是不懂为什么 “第三行的元素用 1 3 -2 2替换组成新的4阶行列式”

Answer 1

先把第三行的元素用 1 3 -2 2替换组成新的4阶行列式，求出这个行列式的结果就是答案。求解时，可以先将第三列加到第四列。a34 a44均为0了。再将第1行加到第2行，这样a24也成0了。最后按第四列展开皆可。结果是24。

Answer 2

查看高等教育出版社 工程数学线性代数第四版 P21页，有各类似的题，可以相同的处理，结果为16