线性代数中二次型化为标准型，要求用配方法，见问题补充

Question

如题所述

Answer 1

配方，原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2
作变换y1=x1+2x2+x3，y2=x2+1/3*x3，y3=x3，则二次型的标准型是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。追问

手冻僵了，验算慢了点。多谢。

Answer 2

(x1+2x2+2x3)^2-(根号3x2+根号3x3)^2+2x3^2追问

验算结果不对，第六项由2x1x3变成了4x1x3，观察你给出的答案，前面三个数的和平方展开后产生的4x1x3就是唯一的有x1x3的项，所以结果不对。你再看一下？