已知函数fx=x的平方

Question

试判断是否存在实数q，使得g(x)=1-q·f(x)+(2q-1)x在[-1,2]值域为[-4,17/8]?若存在，求出q；若不存在，请说明理由

Answer 1

g(x)=-qx^2+(2q-1)x+1 判断3个点
g(-1),g(2),g(极点)
g(-1)=-q-(2q-1)+1=-3q+2
g(2)=-4q+2(2q-1)+1=-1
-b/2a=-(2q-1)/-2q=(2q-1)/2q
-1<=(2q-1)/2q<=2
最大值 （4ac-b²）/4a =[4q+（2q-1）²]/（4q）=q+1/（4q)
所以g(-1)=-q-(2q-1)+1=-3q+2=-4 q=2
把q=2带入 q+1/（4q)=2+1/8=17/8
所以存在追问

那么对称轴在不在这个定义域范围内是不是对解题并不重要呢？

追答

-1<=(2q-1)/2q<=2 这一步考虑的就是对称轴在定义域内~