数学题 求解

Question

已知X Y Z是三哥非负有理数 且满足3X+2Y+Z=5 X+Y-Z=2，若S=2X+Y-Z 则S的最大值和最小值的和是多少
求解啊 谢谢大家了 好人一生平安

Answer 1

3X≤5， 2Y≤5 ，Z≤5,X+Y＝Z＋2,代入1式3Z＋X＋4＝5，Z≤1／3
S=2X+Y-Z ＝1式－2式－3Z＝3－3Z
S当Z＝0得最大值S=3，Z＝1／3，S取得最小值S=2
所以和为5

Answer 2

应该这样最简单：
1、用1式减2式，得：2x+y+2z=3 所以有s=2x+y+2z-3z=3-3z，因为z大于等于0，所以s小于等于3；
2、把s=2x+y-z=x+y-z+x=2+x，因为x大于等于0，所以s大于等于2。

Answer 3

题目判断:
3个未知数,2个等式,只能求出3个未知数的比例,无法得到确切的最大最小值
所以只能利用比例将S转换成单一的X,Y,Z 从中用X,Y,Z的Min=0的方法尝试

过程:

令3X+2Y+Z=5 为a式
X+Y-Z=2 为b式
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<解一>

a-b=>
2X+Y+2Z=3 移项2X+Y=3-2Z 代入S
S=3-3Z S有Max=3
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b移项=> Y-Z=2-X
S=X+2 S有Min=2

Min+Max=3+2=5
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<解二>
用参数式的方法,将S全写成X或Y或Z

这边用全写成Y作例子
a-3b==>
-Y+4Z=-1
Z=(Y-1)/4 [因为Z>=0 所以Y>=1]

a+b==>
4X+3Y=7
X=(7-3Y)/4 [因为X>=0 所以0<=Y<=7/3]
综合两者Y的范围为1<=Y<=7/3

代入S
S=(14-6Y-Y+1)/4+Y=(15-3Y)/4
Y=1时 S=3 最大值
Y=7/3时 S=2 最小值

所以最大最小的和为5
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Answer 4

S的最大值是3
S的最大值是2

Answer 5

S=2+x
x 最大 5/3 最小 0
所以S最大11/3 最小2