若sin(π-a)= - 2sin(π/2+a),求sin a×cos a=? 请详解一下怎么判断结果的正负号…… O(∩_∩)O谢谢

Question

呃……
我是用tan 做的
算出tan a = - 2 , tan 2a = -4/3
这样怎么判断正负号呢？

Answer 1

sin(π-a)=sina，两角互补
sin(π/2+a) = cos(-a)=cosa，两角互余，且cosx为偶函数
因为sin(π-a)= - 2sin(π/2+a)，则 sina= -2cosa，则又 (sina)^2 + (cosa)^2=1，
4(cosa)^2+(cosa)^2=1，则 (cosa)^2= 1/5，则(sina)^2 =4/5
(sina)^2 * (cosa)^2 = (sinacosa)^2 = 4/25
因为sina= -2cosa，即异号，则sinacosa为负数，即sinacosa= -2/5追问

我是用tan 做的
算出tan a = - 2 , tan 2a = -4/3
这样怎么判断正负号呢？

追答

- -tana做也可以 但是不需要算tan2a
sinacosa
=sinacosa/1
=sinacosa/[(sina)^2+(cosa)^2] 分子分母同除以(cosa)^2
= tana/[(tana)^2+1]
= -2 /(4+1)= -2/5

Answer 2

解∵sin(π-a)= - 2sin(π/2+a),
∴sina=－2cosa
∵sin²a+cos²a=1
∴4cos²a+cos²a=1
cos²a=1/5
∴sinacosa=－2cosacosa=－2cos²a=－2/5追问

我是用tan 做的
算出tan a = - 2 , tan 2a = -4/3
这样怎么判断正负号呢？