平行四边形面积公式，关于对角线的，要推导过程。

Question

如题所述

Answer 1

四边形两条边分别是a,b夹角α
S=(1/2absinα)*2=absinα
对角线c1,c2
a^2+b^2-2abcosα=c1^2
a^2+b^2-2abcos(180-α)=c2^2
a^2+b^2+2abcosα=c2^2
c2^2-c1^2=4abcosα
(c2^2-c1^2)/4=abcosα
(abcosα)^2+(absinα)^2=(ab)^2
((c2^2-c1^2)/4)^2+s^2=(ab)^2
s^2=(ab)^2-((c2^2-c1^2)/4)^2

Answer 2

这个好像没有直接的吧？需要知道对角线的夹角α，假定对角线长度分别为a、b，那么S=1/2×ab×sinα