基本不等式是什么不等式？

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式成立的条件是一正二定三相等。

1.一正

A、B都必须是正数。

2.二定

在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值。

3.三相等

当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB。

知识拓展：

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

基本不等式是指在代数中常见且重要的一些不等式关系。这些不等式对于解决数学问题和推导其他不等式都具有重要的作用。

三角不等式，对于实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。这个不等式表明两个实数的绝对值之和不会超过这两个实数绝对值之和。在几何中，这个不等式意味着两个向量的和的模不会超过各向量模的和。

平均值不等式：对于非负实数a1，a2，...，an，有（a1+a2+...+an）/n≥（a1*a2*...*an）^（1/n）。这个不等式表示对于非负实数的n个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。这个不等式可以用于证明或者是推导其他的不等式。

基本不等式通常只适用于非负实数。例如，对于算术平均值和几何平均值，我们只能对非负实数进行操作。如果涉及到负数，那么结果可能没有意义或者会出现错误。

在应用基本不等式时，我们需要保证所处理的函数或序列是正定的。正定意味着函数的所有特征值都是正的。如果函数不是正定的，那么基本不等式可能会给出错误的结果。