自然数平方和公式是：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。
自然数平方和公式是一个在数学中常见的公式，它给出了前n个自然数的平方和的一般形式。自然数平方和公式在数学、物理、工程和其他科学领域都有广泛的应用。
自然数平方和公式的定义。对于任意自然数n，前n个自然数的平方和可以表示为1^2+2^2+3^2+...+n^2。为了简化这个求和的过程，数学家们经过研究，发现了一个规律，即这个平方和可以通过公式来快速计算。
自然数平方和公式是这样的：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n（n+1）（2n+1）/6。这个公式可以让我们快速地求出前n个自然数的平方和，而不需要一个一个地加起来。
这个公式的发现过程也充满了数学趣味。早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始研究数的平方和。他们通过观察和实践，发现了一些规律，为后来的数学家们提供了重要的启示。随着时间的推移，越来越多的数学家投入到这个问题的研究中，最终得出了我们现在所熟知的自然数平方和公式。
自然数的性质：
1、自然数的有序性：自然数集是一个有序集，即每一个自然数都大于或等于零且小于或等于任何一个其他自然数。这意味着我们可以在自然数上定义诸如小于、大于和等于等关系。这种有序性在数学和科学中非常重要，因为它允许我们进行一系列的推理和计算。
2、自然数的可数性：自然数集是可数的，即我们可以一一对应地列出所有的自然数。这意味着我们可以为每一个自然数分配一个唯一的整数编号。这种可数性在数学和计算机科学中非常重要，因为它允许我们进行一系列的计数和排序操作。
3、自然数的运算性质：自然数具有一些基本的运算性质，如加法、减法、乘法和除法等。这些运算性质在数学中非常重要，因为它们允许我们进行一系列的数学计算和推理。
例如，加法是自然数上的基本运算之一，它允许我们组合两个自然数并得到一个新的自然数。这种运算性质使得我们能够解决许多实际问题，如计算时间、距离等。