棱锥表面积公式是S=a²+4×1/2a√（h²+a²/4）。
一、棱锥底面积、侧面积及总表面积的公式
对于一个n边形底面的棱锥，底面积可以用以下公式计算：
底面积 = n × 边长² / 4
对于一个n边形底面的棱锥，侧面积可以用以下公式计算：
侧面积 = n × 边长 × 斜高 / 2
斜高是指侧面的高度，即从底面到侧面的距离。
因此，棱锥表面积可以用以下公式计算：
表面积 = 底面积 + 侧面积 表面积 = n × 边长² / 4 + n × 边长 × 斜高 / 2 表面积 = n × 边长² / 4 + n × 斜高 × 边长 / 2
二、棱锥表面积与底面图形的关系
1、底面积与表面积的关系
棱锥的底面积越大，表面积也越大。这是因为底面积是构成棱锥表面积的一部分，底面积越大，棱锥表面积也就越大。
2、底面图形的形状与表面积的关系
底面图形的形状不同，棱锥表面积也会不同。例如，底面为正方形的棱锥表面积要比底面为正三角形的棱锥表面积大。这是因为正方形的边长相等，而正三角形的边长不相等，因此正方形的侧面积要比正三角形的侧面积大。
3、底面图形的边数与表面积的关系
底面图形的边数越多，棱锥表面积也越大。这是因为底面图形的边数越多，棱锥的侧面数量也就越多，因此棱锥表面积也就越大。
利用向量和坐标系计算棱锥表面积
1、向量表示法
棱锥的表面积可以表示为向量的外积的绝对值。如果一个棱锥的底面是平行四边形，其表面积可以通过两个向量的外积来表示。这个方法可以扩展到任意多面体，只需要将每个侧面的法向量用向量表示出来，然后计算这些法向量的外积的绝对值即可。
2、坐标系计算法
在三维空间中，可以通过建立坐标系来计算棱锥表面积。对于一个底面为平行四边形的棱锥，可以通过建立坐标系，将底面的方程表示为一个向量，然后计算每个侧面的法向量，最后计算每个侧面的面积，累加得到棱锥表面积。
这种方法可以扩展到任意底面形状的多面体，只需要将底面方程表示为向量，然后计算每个侧面的法向量即可。
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