三角形A1B1B2，三角形A2B2B3，三角形A3B3B4，...都是等边三角形，且顶点A1，A2，A3，...都在直线L:Y=根号3

Question

三角形A1B1B2，三角形A2B2B3，三角形A3B3B4，...都是等边三角形，且顶点A1，A2，A3，...都在直线L:Y=根号3/3X上，B1的坐标为（1,0),则2009个等边三角形A2009B2009B2010的边长是?详细解答做题过程
三角形A1B1B2，三角形A2B2B3，三角形A3B3B4，...都是等边三角形，且顶点A1，A2，A3，...都在直线L:Y=根号3/3X上，B1的坐标为（1,0),则2009个等边三角形A2009B2009B2010的边长是?详细解答做题过程.(Y=根号3除以3乘X)

Answer 1

解答如下：
∵y=(√3/3)x
∴∠A1OB1=30
过A1做直线平行x轴交A2B2于C点，
∵∠A1A2C=30 ∠A2A1C=30
∴A1C=A2C
∵∠CA1B2=60 ∠A1B2C=60
∴△A1B2C为正△
A1B1=A1C=B2C=A2B2/2
同理 可得：
2*A(n)B(n)=A(n+1)B(n+1) 即 A(n+1)B(n+1)/A(n)B(n)=2
求得 A1B1的直线方程为 y=√3x-√3
y=√3x-√3
y=(√3/3)x
解方程得到x=3/2
可以求得 △A1B1B2的边长为1
将所以正△的边长看成数列an的话，则an是一个等比数列,a1=1 公比为2， 通项公式为： an=2^(n-1) (等比数列的通项公式是：an=(a1)q^(n-1) )
则：
a2009=2^2008

注： 不知道你学没学等比数列，如果没学的话，自己也可以根据 2*A(n)B(n)=A(n+1)B(n+1)
推导出来。
A(2009)B(2009)/A(2008)B(2008)=2
A(2008)B(2008)/A(2007)B(2007)=2
A(2007)B(2007)/A(2006)B(2006)=2
.
.
A2B2/A1B1=2
所有式子相乘，得到A(2009)B(2009)/A1B1=2^2008