求y=2sin(π/4-x)的单调区间。 答案过程中 2kπ-π/2<=x-π/4<=2kπ+π/2这一步怎么解释

Question

如题所述

Answer 1

答案过程中 2kπ-π/2<=x-π/4<=2kπ+π/2这里求的一定是减区间。理解如下：
∵正弦曲线y=sinx在区间[ 2kπ-π/2,2kπ+π/2]上是增函数，而y= - sinx在区间[ 2kπ-π/2,2kπ+π/2]上就是减函数。本题中y=2sin(π/4-x)=-2sin(x-π/4)，于是令x-π/4=t,则y=-2sint在区间
[ 2kπ-π/2,2kπ+π/2]上为减函数，即2kπ-π/2<=t<=2kπ+π/2，把t=x-π/4代入就是答案的这一步了。接下来一解这个这不等式就是所求函数的减区间了。

Answer 2

sin(x)在 2kπ-π/2<=x<=2kπ+π/2区间内为单调增区间，
这里y=2sin(π/4-x)需要将π/4-x看成整体，那么2kπ-π/2<=x-π/4<=2kπ+π/2为单调减区间了