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设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
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推荐答案 2014-11-07
证明:因为 为正实数,由平均不等式可得1/a+1/b+1/c≥3倍三次根号下1/a*1/b*1/c即1/a+1/b+1/c≥3/abc∴1/a+1/b+1/c+abc≥3/abc+abc又3/abc+abc≥2√(3/abc*abc)=2√3∴1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
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,∴1/a^3+1/b^3+1/c^3>=3/(abc),∴1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=3/(abc)+abc>=2√3.
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