大学物理求功

Question

将一桶水匀速提升高度H，由于水桶漏水，水的质量由M变为m，求过程做的功

Answer 1

W=积分GdS

水是均匀漏出的，重力随着距离S的变化率是(M-m)g/H.那么，我会得到G=G0-(M-m)g/H*S[就是说G是高度S的函数]带入积分式，并积分可得：

W=积分(Mg-(M-m)g/H*S)dS

S从0到H

积分结果为1/2(M+m)gH 

方法二

如下图，横坐标为高度，从0到H

纵坐标为重力。从Mg到mg

做功为梯形面积1/2(M+m)gH

Answer 2

看图