12个外观一样的小球，其中有一个球重量与其他球不同，怎样用天平称3次就找出不同的球并知道它较轻还是重！

Question

似乎有多种方法

Answer 1

我有深入研究，网上能搜到一个常见的答案和一个不常见答案，而我自己也做出一个不一样的答案。
第一种：（我想出的方法）
每四球为一组ABC三组，第一步比较A与B，如果A=B，则坏球在C组，接着比较C1、C2和C3、B1（标准球），
(1)C1C2=C3B1时，坏球在C4上,称C4与B1，C4>B1则C4为重球;
(2)C1C2>C3B1时,称C1与C2,C1>C2则C1为重球,C1=C2则C3为轻球；
(3)C1C2<C3B1时,称C1与C2,C1>C2则C2为轻球,C1=C2则C3为重球 (与(2)类似对称)。

如果第一步中一边重一边轻,设重的一组为A组。即A>B,C组为标准球
第二步就是比较A1B1C1与B2A2A3,有三种情况:
(1)A1B1C1>B2A2A3则可能A1是重球或B2为轻球,下一步就称A1跟C1,A1=C1时B2为轻球,A1>C1时A1为重球,没有A1<C1的情况。
(2)A1B1C1<B2A2A3则可能A2、A3是重球或B1为轻球,下一步重就称A2和A3,A2>A3时A2为重球;A2=A3时B1为轻球,A2<A3时A3为重球。
(3)A1B1C1=B2A2A3,则坏球在没有称的A4或B3、B4，可能重球是A4或轻球是B3、B4，下一步称B3和B4,B3>B4时,B4为轻球,B3=B4时A4为重球,
下面两种只讨论A>B时另两种方法,因为A=B时只有一种方法。

第二种方法：
第一步同上确定A>B
第二步,比较A1A2B1与A3A4B2, 有三种可能:
(1)A1A2B1>A3A4B2则可能A1、A2是重球或B2是轻球，再称A1和A2，如果A1>A2,则A1为重球.A1=A2则B2为轻球.
(2)A1A2B1=A3A4B2则可能B3、B4是轻球，再称B3和B4，如果B3>B4,则B4为轻球.如果B3<B4,则B3为轻球;
(3)A1A2B1<A3A4B2则可能A3、A4是重球或B1是轻球，再称A3和A4，如果A3>A4,则A3为重球.A3=A4则B1为轻球.(跟(1)情况对称相似)

第三种方法：
第一步可以确定A>B

第二步,比较A1B2B3B4与B1C1C2C3, 有三种可能:
(1) A1B2B3B4 > B1C1C2C3 时,则可能A1是重球或B1是轻球，再称A1和C1，如果A1>C1,则A1为重球.A1=C1则B1为轻球.

(2) A1B2B3B4 = B1C1C2C3 时,则可能A2、A3、A4是重球，再称A2和A3，如果A2>A3,则A2为重球.A2=A3则A4为重球.

(3) A1B2B3B4 < B1C1C2C3 时,则可能B2、B3、B4是轻球，再称B2和B3，如果B2>B3,则B3为轻球.B2=B3则B4为轻球.(跟(2)情况对称相似)

参考资料：我之前的回答：http://zhidao.baidu.com/question/202640408.html

Answer 2

过秤3次是不能得出轻球还是重球的（要起码4秤），只能假设有一个轻球，把它找出来。如下：
一）12球分3组，每组4个，把2组分放天平上一次，如果两边一样重，没有秤的那一组（4个）是要找的一组。
二）把剩下4球分为ABCD。AB两球上天平左边，右边放任意前头秤过的8个中任意2法码。若果一样重，那CD当中必有所要的结果啊
三） 把C上天平左，右边减为一个球作砝码。如一样重。D就是所要的球。
四) 如果二)秤的不一样重，就是轻了。AB当中已有轻的那个球。把A放入天平左，右置减一个球。左轻，A为所求。不然B为所求。
五）第一秤中，不是一样重，轻的那4个球重新定义为ABCD.重复二）～四）步骤，就可以求出轻的那个球。