高数，微分方程通解

Question

如题所述

Answer 1

若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则 非齐次方程：
y" - p(x)*y' - q(x)*y = t(x)
的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.
这里的微分方程为：f '' (x) - f(x) = cos x,齐次部分：y '' - y = 0.
特征方程为：x^2 - 1 = 0.x = 1 和 x = -1.
所以,基础解系 u(x) = e^x,v(x) = e^(-x).t(x) = cosx,代入通解公式计算,就能够得到方程的通解为：f(x) = C1 * e^x + C2 * e^(-x) - 1/2 * cosx.

Answer 2

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Answer 3

坐等答案
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还是我来吧
dy/dx=y/(x+y^3)
dx/dy=x/y+y²
即
dx/dy-1/y ·x=y²
所以
x=e^[-∫（-1/y）dy] (∫y²e^[∫（-1/y）dy]dy+c)
=y (∫y²/y dy+c)
=y(∫ydy+c)
=y(y²/2+c)
=cy+1/2 y³本回答被网友采纳

Answer 4